Activitat GeoGebra

 

Donat una circumferència de radi 5, traça un segment de longitud 13 des del seu centre O. Des de l’altre extrem del segment A traça les rectes tangents a la circumferència que passen per A. Determina l’angle que formen.

 

Segueix els següents passos per a la construcció:
  1. Primerament has d’instal·lar el GeoGebra al teu ordinador. El pots baixar des d’aquí. Si ja l’has instal·lat canvia l’idoma des del menú Opcions:
  1. Dibuixa la circumferència de radi 5 amb centre, el centre de coordenades.
    1. Crea un punt nou a l’origen de coordenades:

§  Selecciona la icona Punt Nou i seguidament el punt (0,0), l’origen de coordenades.

§  Canvia-li el nom des del menú Edita | Propietats... Se t’obre el següent quadre de diàleg. Aquí pots canviar tant el nom, com el valor o l’etiqueta, el color i la grandària i fins i tot esborrar cada objecte que has dibuixat.

§  Selecciona la icona de Canvia de nom i canvia la A per la lletra 0. Aplica els canvis (2 cops).

    1. Dibuixa la circumferència:

§  Fes clic sobre el triangle del cantó inferior dret de la icona Circumferències. Se t’obrirà el menú de icones. Seleccióna l’opció Circumferència donats el seu centre i radi i observa com la icona Circumferències ha canviat el seu aspecte per .

§  Amb la icona seleccionada, fes clic sobre el centre O. S’obrirà un quadre de diàleg on et demana el radi. Introdueix el valor donat i prem Aplica.
  1. Dibuixa el segment de longitut 13

§  Fes clic sobre el triangle  de la icona Rectes  i selecciona l’opció Segment amb longitud donada des d’un punt

§  Amb aquesta icona seleccionada, fes clic sobre el centre O i introdueix al quadre de diàleg que apareix el valor donat de forma semblant a com ho has fet amb la circumferència.

§  Apareix el punt A a l’altre extrem del Segment.
  1. Dibuixa les rectes tangents a la circumferència que passen per A.

§  Fes clic sobre el triangle  de la icona Rectes perpendiculars  i selecciona l’opció Tangents .

§  Amb aquesta icona seleccionada, fes clic sobre el punt A i desprès sobre la circumferència c.

§  Automàticament es dibuixen les rectes tangents b i d. L’angle que has de calcular és el que formen aquestes rectes.

 

Arribat a aquest punt, fixa’t que, a simple vista no tens cap triangle rectangle on aplicar les raons trigonomètriques ni pitàgores. Però fixa’t en el triangle que formen O, A i el punt d’intersecció de les rectes tangents amb la circumferència. Per vore-ho mes gràficament, segueix els següents passos:
  1. Calcula la intersecció de les rectes tangents amb la circumferència:
    • Fes clic sobre el triangle  de la icona Punt Nou  i selecciona l’opció Intersecció de dos objectes .
    • Amb aquesta icona seleccionada, fes clic sobre una de les rectes i després sobre la circumferència. Apareix el punt B allà on es toquen els objectes que has seleccionat.
    • Fes clic ara sobre l’altra recta i, de nou, sobre la circumferència. Apareix el punt C allà on es toquen els objectes que has seleccionat.
  2. Dibuixa els segments del centre de la circumferència als punts de tangència:
    • Fes clic sobre el triangle  de la icona de Segments  i canvia l’opció a Segment entre dos punts.
    • Selecciona el punt O i B. Apareix el segment e que val 5 cm per què és un radi de la circumferència.
    • Selecciona el punt O i C. Apareix el segment f que també val 5 cm per que és un altre radi de la circumferència.
    • Els triangles OBA i OCA són triangles rectangles ja que l’angle que fan el radi d’una circumferència al punt de tangència i la recta tangent a la circumferència és de 90º.

Guarda el fitxer amb el teu nom per no pedre’l.

 

Calcula ara les raons trigonomètriques de l’angle A. (Com que són simètrics, l’altre donarà els mateixos resultats).

Omple la següent taula en un document del Word o de l’OpenOffice amb els valors obtinguts. També ho pots fer amb un full de càlcul per a aprofitar les opcions de càlcul.

sin A

cos A

tg A

cosec A

sec A

cotg A

 

 

 

 

 

 
  1. Calcula també l’angle A fent servir bé l’arc sinus (sin-1) o l’arc cosinus o l’arc tangent. Escriu també el valor de l’angle A i el resultat del problema al document.

Guarda el document amb el teu cognom i el teu nom i envia’l a jsanz@bellera.cat.

 

Comprova els resultats que has obtingut amb el GeoGebra. Segueix els següents passos:

  1. Calcula el segment BA.
    • Selecciona la icona de Segment entre dos punts.
    • Selecciona el punt B i després A. Apareix el segment g que val 12 cm. El valor el pots vore a la columna de l’esquerra.
  2. Calcula les raons trigonomètriques:
    • També pots fer servir el GeoGebra com a calculadora fent servir la línia d’entrada, baix de tot de la finestra principal.
    • Escriu-hi el següent i prem retorn:

    • A la columna de l’esquerra ha aparegut sinA= i el valor calculat del quocient.
    • Fes el mateix amb les altres raons escrivint el nom dels segments adeqüats en cada cas.
  1. Calcula l’angle A:
    • Selecciona la icona Angle  i fes clic sobre els punts B, A i O, en aquest ordre estricte.
    • Apareix, a la columna esquerra el valor de l’angle calculat: α=...
  2. Calcula l’angle entre les rectes tangents:
    • Selecciona la icona Angle  i fes clic sobre les rectes tangents.
    • Apareix, a la columna esquerra el valor de l’angle calculat: β =...

Guarda el document del GeoGebra amb el teu cognom i el teu nom i envia’l a jsanz@bellera.cat.