Per poder desenvolupar aquesta pràctica necessites haver-te descarregat el GeoGebra.

Descarrega't també el següent document de Word. Guarda'l amb el teu nom d'usuari seguit de _fun.doc. Per exemple jsanz_fun.doc o jpardo_fun.doc.

L'objectiu d'aquesta pràctica és omplir aquesta taula amb l'ajut del GeoGebra. Ja voreu que amb l'ajut dels ordinadors tots els càlculs es fan molt senzills, però encara continuem necessitant el nostre cervell per interpretar-los i donar-los un valor real. Per això els profes vos donem tant la llanda amb els conceptes i els exercicis i que ho feu a mà i tot això... Sense més preambuls, passa a fer la pràctica seguint les indicacions.

0.- Dibuixa la gràfica de les funcions f i g en el geogebra.

Per fer-ho hauràs d'introduïr les expressions a la línia d'entrada (a sota de la pantalla). Per exemple, per introduïr la funció g(x), hauriem de teclejar a la línia d'entrada: g(x)=sqrt(x+4). Recorda que per elevar es fa servir l'accent circumflex: ^.

Retoca la mida de la finestra gràfica, utilitza el zoom per apropar-te o allunyarte, de forma que tingues una visió general de les funcions i omple n les caselles corresponents a la taula del document el domini i el recorregut de les funcions. Fes servir la lletra "R" majúscula per representar el conjunt dels nombres reals, el símbol "-" per la operació de resta de conjunts. Per insertar algún símbol matemàtic que no tingues al teclat, pots fer servir l'eina Insertar símbol del Word. A la font Symbol pots trobar la majoria de símbols que es fan servir a matemàtiques.

NOTA: Ves guardant el document a mesura que el modifiques per no perdre la informació.

Per estudiar el creixement i el decreixement et pot ajudar si insertes un punt nou a la gràfica de les funcions i el fas moure sobre la horitzontal. Veuràs exactament en quins valors la funció deixa de créixer o de decrèixer, i t'ajudarà a localitzar els màxims i els mínims. Quan ho hajes trobat ves omplint la taula. Per indicar els màxims i els mínims fes servir les coordenades: (2,-3) entre paréntesi i separades per una coma. Fes servir la coma simple superior (') per escriure nombres decimals.

Per calcular els punts de tall, selecciona l'eina Intersecció de dos objectes que es troba a la icona desplegable de Punt nou. Llavors selecciona la funció i l'eix que vols calcular. Si t'apareixen punts nous són els punts intersecció, escriu les coordenades a la taula. Si no t'apareixen punts nous de vegades és que el programa no els pot calcular observa si hi ha punts de tall i calcula'ls a ull.

Per calcular la simetria observa la gràfica. Si pots determinar un eix de simetria, indica'l. Si no hi ha simetria, indica-ho també.

Si ja has omplert les dues primeres columnes de la taula, guarda el document per no perdre la informació i continua l'activitat. Si no torna enrere i demana ajuda als passos que et coste més.

1.1.- Calcula la funció que resulta de sumar les funcions f i g de l'apartat anterior.

Per fer-ho només has de introduïr en la línia d'entrada del GeoGebra l'expressió s(x)=f(x)+g(x). Apareixerà una funció nova que és el resultat de sumar f i g. Si vols veure més clares les funcions, pots canviar-li els colors amb el botó dret del ratolí seleccionant l'opció Propietats. També pots amagar o mostrar l'objecte amb l'opció Mostra objecte del mateix menú contextual.

1.2.- Acaba d'omplir la columna de forma anàloga al que has fet en l'apartat anterior.

Has de seguir els mateixos passos que a l'apartat anterior, però fixant-te molt bé en la relació que hi ha entre les tres solucions que trobes.

1.3.- Quina relació hi ha entre els dominis de la funció suma i les funcions sumades? I entre els recorreguts? Pots establir-ne una regla general?

Escriu la resposta al final del document, després de la taula. Guarda-ho i continua l'activitat.

Si ja has omplert les quatre primeres columnes de la taula, guarda el document per no perdre la informació i continua l'activitat. Si no torna enrere i demana ajuda als passos que et coste més.

3.1.- Calcula la funció que resulta de dividir la funció f per la funció g de l'apartat 0.

Per fer-ho només has de introduïr en la línia d'entrada del GeoGebra l'expressió q(x)=f(x)/g(x). Apareixerà una funció nova que és el resultat de dividir f per g. Si vols veure més clares les funcions, pots canviar-li els colors amb el botó dret del ratolí seleccionant l'opció Propietats. També pots amagar o mostrar els objectes amb l'opció Mostra objecte del mateix menú contextual.

3.2.- Acaba d'omplir la columna 5 de forma anàloga al que has fet en l'apartat anterior.

Has de seguir els mateixos passos que a l'apartat anterior, però fixant-te molt bé en la relació que hi ha entre les solucions que trobes i les de les funcions originals (f i g).

3.3.- Quina relació hi ha entre el domini de la funció quocient i els punts de tall amb l'eix OX de la funció al denominador (g)? Pots establir-ne una regla general?

Escriu la resposta al final del document. Guarda-ho i continua l'activitat.

3.4.- Quina relació hi ha entre els punts de tall amb l'eix OX de la funció quocient i les de la funció al numerador? Pots establir-ne una relació?

Escriu la resposta al final del document. Guarda-ho i continua l'activitat.

Si ja has omplert les cinc primeres columnes de la taula, guarda el document per no perdre la informació i continua l'activitat. Si no torna enrere i demana ajuda als passos que et coste més.

4.1.- Calcula la funció que resulta de composar la funció f amb la funció g de l'apartat 0.

Per fer-ho només has de introduïr en la línia d'entrada del GeoGebra l'expressió c(x)=f(g(x)). Apareixerà una funció nova que és el resultat de composar f amb g. Si vols veure més clares les funcions, pots canviar-li els colors amb el botó dret del ratolí seleccionant l'opció Propietats. També pots amagar o mostrar els objectes amb l'opció Mostra objecte del mateix menú contextual.

4.2.- Acaba d'omplir la columna 6 de forma anàloga al que has fet en l'apartat anterior.

Has de seguir els mateixos passos que a l'apartat anterior, però fixant-te molt bé en la relació que hi ha entre les solucions que trobes i les de les funcions originals (f i g).

4.3.- Quina relació hi ha entre els dominis i els recorreguts de les funcions implicades? Pots establir-ne una regla general?

Escriu la resposta al final del document. Guarda-ho i continua l'activitat.

4.4.- Perquè creus que hi ha una assíptota vertical precisament en x=-3?

Escriu la resposta al final del document. Guarda-ho i continua l'activitat.